Mental math magics மனக்கணக்கில் வித்தைகள்

மனக்கணக்கில் வித்தைகள்

Resource Info

Basic Information

குழந்தைகள் அவர்களாகவே கணிதங்களின் பயிற்சிகளிலும், விளையாட்டுக்களிலும் ஈடுபடும் பொழுது கணிதக் கருப்பொருட்களை நன்கு அறிந்து, பயிலுகிறார்கள். கணிதத்தைப் போதிப்பதில் மொழி ஒரு முக்கிய பங்கு ஆற்றுகிறது. மேலும் பயிற்சி பயிலும் நேரம் கணிதத்தைப் பற்றிய விவரங்களைப் பேசித் தெளிவு பெறுவதற்கு ஒரு சிறந்த வழியாகும். விவாதங்கள், உரையாடல்கள், மொழி ஆகியவைகள் கணிதப் பாடத்தின் ஒரு முக்கிய அம்சமாக இருப்பினும், அவைகளின் அவசியங்கள் பல சமயங்களில் உணரப்படுவதில்லை. ஒவ்வொரு பொருட்களை ஆராய்தலும், கணித விளையாட்டுக்களும் கணிதங்களின் கண்களால் பார்த்து அறிய முடியாத கருப்பொருட்களை கிரஹகித்து, அவைகளைக் குழந்தைகள் நன்கு அறிய உதவுகின்றன.

Lesson plan Details

Duration: 

00 hours 50 mins

முன்னுரை: 

இந்தக் கணிதப் பாடப் பயிற்சிகளை கணித வகுப்புகளின் ஒரு அங்கமாக இணைத்து, பாட்த்தில் மிகச் சிறந்த ஊக்கியாகவும், சந்தேக நிவர்த்தியாகவும் அவைகள் உதவுவதை உணர்வீர்கள். கணிதப் பயிற்சிகள் கற்பிக்கும் நேரத்தை வீணடிக்கும் தவிற்கப்பட வேண்டியவைகள் இல்லை என்பதுடன், அவைகள் அடிப்படைக் கணிதத் திறமைகளை மனத்தில் பதிய வைக்கும் துணைப் பயிற்சியாக இருக்கின்றன. சிறிய சிறந்த பயிற்சிகளும், பாராட்டுக்களும் குழந்தைகளைக் கணிதப் படிப்பில் தீவிரமாக ஈடுபட ஊக்கப்படுத்துவதில் ஒரு பெரும் பங்கு வகிக்கின்றன. 

Objective: 

குறிக்கோள்களும், நோக்கங்களும் –

1. எண்கள்- நான்கு அடிப்படை விதிகள் ஆகியவைகளைப் பற்றி முழுமையாகக் கற்பதற்கு மனக்கணக்கைப் பயன்படுத்துதல்.
2. காகிதம் – பென்சில் ஆகியவைகளின் உதவி இன்றி மனத்தில் எளிதாகக் கணக்கிட்டு விடைகாண மாணவர்களை ஊக்குவித்தல்.
3. கணிதக் கருப்பொருட்களைத் தெளிவாக அறிதல், திறமைகளை வளர்த்தல், விளையாட்டின் மூலம் குழுவாக விடைகாணல்.

Steps: 

பயிற்சி 1 –

ஒற்றைப் படை – இரட்டைப் படை எண்கள்.

பயிற்சியின் நேர அளவு – 10 நிமிடங்கள்

படிகள்

இது ஒரு விசித்திர விளையாட்டு

குழந்தைகள் இந்த விளையாட்டின் மூலம் ஒற்றைப் படை, இரட்டைப் படை எண்களுடன், சில சுலபமான கூட்டல்களையும் குழந்தைகள் பயில முடியும்.

படி 1

1. வகுப்பிலுள்ள மாணவர்களை இரு குழுவாகப் பிரிக்கவும். ஒரு குழுவினரை ஒற்றைப் படை எண் என்றும் மற்ற குழுவை இரட்டைப் படை எண் என்றும் பெயரிடவும்.
2. இப்பொழுது, ஒற்றைப் படை எண் குழுவினர் ஒற்றைப் படை எண்ணை தேர்வு செய்வர். உதாரணமாக 5 – யை எடுக்கவும். இரட்டைப்படைக் குழுவினர் இப்பொழுது ஒரு எண்ணைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும். அவர்கள் தேர்வு செய்யும் எண் – முன்பே ஒற்றைப் படைக் குழுவினர் தேர்வு செய்த எண்ணுடன் கூட்டினால் வரும் விடை – இரட்டைப் படையாக இருக்க வேண்டும். அதாவது, ஒற்றைப் படைக் குழுவினர் 5-யைத் தேர்வு செய்திருந்தால், இரட்டைப் படைக் குழுவினர் 1-யை அல்லது 5-யைத் தேர்வு செய்து, 5 + 1 = 6 அல்லது 5 + 5 = 10 என்று சொல்ல வேண்டும்.  
3. இப்பொழுது ஒற்றைப் படைக் குழுவினர் இந்த இரட்டைப் படை எண் விடையுடன் ஒரு எண்ணைத் தேர்வு செய்து அதன் கூட்டுத் தொகை ஒரு ஒற்றைப் படை எண் விடையாக வரவேண்டும்.

உதாரணம் – 6 + 3 = 9. அதே போல் இப்பொழுது இரட்டைப் படைக் குழு 9- என்ற ஒற்றைப் படை எண்ணை எடுத்துக் கொண்டு, அதனுடன் கூட்டினால் ஒரு இரட்டைப் படை விடை வரும் எண்ணைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும். உதாரணம் – 9  + 1 = 10 அல்லது 9 + 5 = 14.

4. இதைப் போல் 10 சுற்றுக்கள் ஒவ்வொரு குழுவினரும் விளையாடவும். 

பயிற்சி 2 –

மனக் கணக்கு

பயிற்சியின் நேர அளவு – 10 நிமிடங்கள்

படிகள்

இளம் சிறார்களுக்குப் பயன்தரும் கணித முன்னோடி

இந்தப் பயிற்சி எளிதான கணிதப் பாடங்கள் மாணவர்கள் மனதில் பதிய உதவுகிறது. அத்துடன், மாணவர்கள் மிகவும் கடினமான கணிதப் பாடங்களைச் செய்வதற்கு முன்னால், அடிப்படையான மனக் கணக்குகளைப் பற்றி அவர்களுக்கு நம்பிக்கையை இந்தப் பயிற்சி ஏற்படுத்தும்.

 

படி 1 –

1. இந்தப் பயிற்சியைத் தனியாகவோ அல்லது இருவராகவோ செய்யலாம். பேனாவையும், பேப்பரையும் தயாராக வைத்திருக்கும் படி மாணவர்களிடம் சொல்லவும்.
2. சில எளிதான கணக்குகளை மாணவர்களுக்குக் கொடுத்து, அவர்களை அவைகளின் விடைகளை மனத்தளவில் செய்து, இறுதி விடையை மட்டும் அவர்களது பேப்பர்களில் எழுதச் சொல்லவும். உதாரணம் –  3-யையும் 11-யையும் கூட்டி அந்த விடையினை எழுதாமல் மனத்தில் வைத்துக் கொள்ளவும். இப்பொழுது அந்த விடையிலிருந்து 5-யைக் கழிக்கவும். இந்தக் கூட்டல் கணக்கைச் செய்வதற்கு மாணவர்கள் தங்களது விரல்களைப் பயன்படுத்தலாம்.
3. விடையினை மாணவர்கள் தங்களது பேப்பரில் குறித்துக் கொள்ளலாம். சரியான விடையினை கரும்பலகையில் எழுதி, அவர்களது விடை சரிதானா என்பதை மாணவர்கள் சரிபார்கச் சொல்லவும்.
4. இந்த இளம் வயதில் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் ஆகியவைகளுக்கு மனக் கணக்குகளின் மூலம் பயிற்சி பெறலாம்.

 பயிற்சி 3 –

பயிற்சியின் நேர அளவு – 10 நிமிடங்கள்

படிகள்

வெற்றிப் பட்டியல்

எண்களுடன் கணித மொழியைப் பயன்படுத்துவதை அறிய இந்தப் பயிற்சி உதவும்.

படி 1 –

1. ஒரு மாணவனை வகுப்புக்கு முன்னால் வந்து நிற்கச் சொல்லவும். ஒரு எண்ணை அந்த மாணவனுக்கு மட்டும் சொல்லவும். மற்ற மாணவர்களுக்கு அந்த எண் தெரியக்கூடாது.
2. வகுப்பிலுள்ள மற்ற மாணவர்கள் அந்த மாணவனுக்கு மட்டும் சொன்ன எண்ணை ஊகிக்க வேண்டும். வகுப்பிலுள்ள மாணவர்கள் அந்த மாணவனிடம் எத்தனை கேள்விகள் வேண்டு மென்றாலும் கேட்கலாம். உதாரணம் – அந்த எண் 2-ல் வகுபடுமா ? இதற்குப் பதில் ஆம் என்றால், வகுப்பு மாணவர்கள் அந்த எண் ஒரு இரட்டைப் படை எண் என்று தீர்மானிக்கலாம். மாணவர்கள் மேலும் கேள்வி கேட்கலாம் – அந்த எண் 10-யை விட மதிப்பில் பெரியதா ?  அதற்கு அந்த மாணவன் ஆம் அல்லது இல்லை என்று மட்டும் தான் பதில் சொல்ல முடியும்.
3. அந்த விடை எண் ஒரு மாணவனுக்கு தெரிந்திருந்தால், அந்த விடை எண்ணை ஊகித்துச் சொல்லாம். அந்த மாணவன் சொன்ன பதில் சரியாக இருப்பின், அந்த மாணவனுக்கு ஒரு மதிப்பெண் கிடைக்கும். பதில் தவறாக இருப்பின், அந்தச் சுற்றுக்கு அந்த மாணவன் வேறு கேள்வி கேட்க முடியாது. அதிக மதிப்பெண்கள் பெற்ற மாணவன் அந்த பயிற்சியில் வெற்றியின் சின்னமான நட்சத்திரக்குறியைப் பெறுவான்.

பயிற்சி 4 –

பயிற்சியின் நேர அளவு  – 10 நிமிடங்கள்.

படிகள்

படி 1 –

கணக்கின் வழி முறைகள்

கணக்கின் வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துவதைப் பற்றிய பயிற்சியினை இந்த விளையாட்டில் காணலாம்.

1. ஒரு எண்ணை கரும்பலகையில் எழுதவும். உதாரணம் – 25.
2. பல மாறுபட்ட எண்களை வைத்து விடை 25 வரும்படியான கணித வழியினை மாணவர்கள் சிந்திக்கும் படிச் சொல்லவும். சிறப்பு மதிப்பெண்கள் இரண்டிற்கும் மேற்பட்ட எண்களைக் கொண்ட வழிகளைச் சொல்பவ்ர்களுக்குக் கிடைக்கும்.
3. மாற்றாக, குறிப்பிட்ட கணித வழியைக் கடைப்பிடிக்கும் படி மாணவர்களிடம் சொல்லவும். உதாரணமாக, 25 என்ற எண்ணை கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் வழியில் விடை வரும் முறையில் கணிக்க வேண்டும் என்று சொன்னால், மாணவர்கள் அந்த வழியில் விடைகளையோ அல்லது கேள்விகளையோ தெரிவிக்க வேண்டும். உதாரணம் – 2 X 10 + 5 அல்லது 6  x  4  +  1 
4. மாணவர்கள் அதிக நம்பிக்கை அடையும் போது, மாணவர்களே சொந்தமாக எண்களைத் தேர்வு செய்து இந்தப் பயிற்சியை விளையாடலாம்.

பயிற்சி 5 –

பாட்டுமூலம் எண்களைக் கணித்தல்

பயிற்சியின் நேர அளவு – 10 நிமிடங்கள்

பயிற்சிக்கு வேண்டிய கருவிகள் – எண்கள் அட்டைகள், ஒரு இசை ஒலிப்பான் – music player –

படிகள்  

படி 1 –

1. மாணவர்கள் ஒரு வட்டமாகச் சுற்றி வரப் போதுமான இடம் இருக்கும் படிப் பார்த்துக் கொள்ளவும். போதுமான இடம் இல்லாவிடில், மாணவர்கள் அவர்களது இருக்கையிலேயே நின்றபடிப் பயிற்சியைச் செய்யலாம்.
2. எண்கள் உள்ள அட்டைகளைக் குலுக்கி, ஒரு பெட்டியில் இடவும். மாணவர்களை ஒரு அட்டையை எடுக்கச் சொல்லவும். இப்பொழுது ஒவ்வொரு மாணவருக்கும் ஒரு எண் அட்டை இருக்கும்.
3. இசை ஒலிப்பானை இயக்கவும். மாணவர்கள் வட்டமாக சுற்றியோ அல்லது அவர்களது இருக்கையிலே நின்றோ இருக்க வேண்டும். இசையை நிறுத்தி, ஏதாவது ஒரு எண் வரிசையைச் சொல்லவும். உதாரணம் – 10-லிருந்து 15-வரை உள்ள அனைத்து இரட்டைப் படை எண்கள். 4-என்ற எண்ணால் வகுபடும் எண்கள், 3 என்ற எண்ணால் பெருக்கலில் வரும் எண்கள். இந்த விடைகளுக்கு ஏற்ப எண்களுள்ள மாணவர்கள் வட்டத்தை விட்டோ அல்லது இருக்கையில் அமர்ந்தோ செயல்படவேண்டும்.
4. இந்த விளையாட்டு, ஒரு மாணவன் விடுபடும் வரை தொடரும். அந்த மாணவன் வென்றவனாகிறான்.

ஆசிரியர்க்கான  குறிப்புகள் –

கணக்கின் கருப்பொருளை விளக்குவதற்கு மட்டும் அல்லாது அந்தக் கருப்பொருளை நன்கு மனத்தில் பதிய வைக்கும் அளவில் உணர்த்தும் வகையில் கணித வகுப்பில் பயிற்சிகளுக்குச் சிறுது நேரம் ஒதுக்குவது நீண்ட காலப் புரிதலுக்கு வழிவகுக்கும். விளையாட்டுக்களும், பயிற்சிகளும் கணிதப் பாடங்களின் சொற்றொடர்கள் மற்றும் அவைகளின் காரணங்கள் ஆகியவைகளை மரபு வழிப் பாடப் பயிற்சியினைக் காட்டிலும் மாணவர்களுக்குப் இப்பயிற்சிகள் புரிய வழி வகுக்கின்றன. இதற்குக் காரணம் என்னவென்றால், இந்தப் பயிற்சிகள் பலவிதமான புலன்களை ஈடுபடவைக்கின்றன. அதன் மூலம், அந்தப் பயிற்சி செய்யும் பொழுது குழந்தைகள் அதிக கவனம் செலுத்துகிறார்கள். எவ்வளவு பயிற்சிகளை மாணவர்கள் செய்கிறார்கள் என்பது முக்கியமாக்க் கொள்வதில்லை. அதிகமான புதிய சிந்தனைகளை ஆக்க பூர்வமாக அறிமுகம் செய்வதற்கும் இந்தப் பயிற்சிகள் இடம் கொடுக்கின்றன.

வகுப்பில் விளையாட்டுக்கள் மற்றும் பயிற்சிகள் ஆகியவைகளைக் கடைப்பிடிப்பதிற்கு எதிரான கருத்துக்களும், விவாதங்களும் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன -

• வகுப்பில் நடத்தும் பயிற்சிகளுக்கும், விளையாட்டுக்களுக்கும் அதிக நேரம் தேவைப்படும்.
• ஏற்கனவே குறைவாக இருக்கும் கற்பிக்கும் நேரத்தை இவைகள் மேலும் பாதிக்கின்றன.
• நிர்வாகக் கண்ணோட்டத்தில் அவைகள் மிகவும் கடினமானதாகக் கருதப்படுகின்றன.
• திட்டமிட்ட பயிற்சிகளின் நேரம் இவைகளினால் இழக்க வேண்டியதாகிறது.

கணக்கு வகுப்பின் நிரந்தர அங்கமாக பயிற்சிகளையும், விளையாட்டினையும் ஆக்குவதன் அவசியத்திற்கு அதிகமான முக்கியத்துவம் கொடுப்பது அபூர்வமாக இருக்கிறது. கணித விளையாட்டுக்கள் மாணவர்கள் தங்களின் சராசரி நிலைக்கும் மேலாகச் செயல்படுவதற்கு உதவுகின்றன. ஏனென்றால், இதில் கல்வி எல்லைகள் எந்த விதத்திலும் வரையறுக்கப்படாமல் இருக்கும் நிலையால், மாணவர்கள் அவர்கள் எதிர்பார்த்த்தை விட அதிக பலன்களை அடையும் பாதையில் அவர்களைக் கொண்டு செல்கிறது. பயிற்சிகளும், விளையாட்டுகளும் ஆசிரியர் விரும்புவதையும், எதிர்பார்ப்பதையும் மாணவர்கள் செய்வதாக இல்லாமல், அவர்கள் மிகவும் விரும்பிச் செய்யும் ஒரு செயலாக அமைகின்றன. ஆகையால் மாணவர்கள் ஆர்வமாகச் செயல்படுவதுடன், அதைப் பற்றிச் சுதந்திரமாகவும் சிந்திக்கிறார்கள்.

கணித்துடன் உரையாடுவது போன்ற ஒரு நிலையை பயிற்சிகள் மாணவர்களிடம் உண்டாக்குகின்றன. மாணவர்கள் சொந்தமாக நினத்துக் காரணங்களை அறிய பயிற்சிகள் உதவுகின்றன. குழுக்களாகவும், இருவராகவும் சேர்ந்து செய்யும் பயிற்சிகள் விவாதங்களை ஊக்குவிக்கின்றன. அவர்கள் தங்களது கருத்துக்களை சொல்வடிவம் கொடுப்பதற்கு, இருவராக இணைந்து செயல்படும் முறை மாணவர்களை இயல்பாகப் பங்குகொள்ளும் ஒரு சிறந்த சூழ்நிலையை உருவாக்கிக் கொடுக்கிறது. முடிவெடுப்பதற்கும் அல்லது விளக்குவதற்கும் தங்களது குழுவினர்களின் உதவியினைப் பெற முடிவதால், அவர்கள் மிகவும் தன்னம்பிக்கை கொள்கிறார்கள். குழுவில் உள்ளவர்கள் விவரம் தெரியாமல் தவிக்கும் பொழுது, குழுவாகச் செயல்படும் குழந்தைகள் அவர்களுக்குக்  கருத்துக்கள், ஆலோசனைகள் ஆகியவைகளை எப்பொழுதும் சொல்லுவதற்கு ஆவலாக இருக்கிறார்கள்.  ஒரு கணிதம் ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் விடை காணவேண்டும் என்ற முறையினை பயிற்சிகளும், விளையாட்டுக்களும் நிர்ணயம் செய்வதில்லையாதலால், மாணவர்களின் திறமைகளைப் பொருத்து அவர்களின் சக்தி அல்லது கருத்துக்கு ஏற்ப அவைகளில் பங்குகொள்ள முடியும். மாணவர்களுக்கு நம்பிக்கை வரும் வரை, அவர்கள் பயிற்சியில் பங்கு கொள்ளாமல் இருக்கலாம். ஆனால், ஒரு சில நேரம் விளையாட்டை மெளனமாக்க் கவனிக்கும் குழந்தைகள் திடீரென்று விளையாட்டில் பங்கு கொண்டு, ஆலோசனைகள் சொல்வதை நாம் காண்கிறோம். குழந்தைகள் கருப்பொருட்களை அறிந்து, திறனை வளர்த்துக் கொள்வதற்கு தங்களது சக மாணவர்களைக் கவனித்து அவர்கள் பேசுவதைக் கேட்டுத் தெரிந்து கொள்கிறார்கள். விளையாட்டுச் சூழ்நிலையில் எந்த விதமான நிர்பந்தமும் இல்லாமல் பொருளை மதிப்பிடும் சுதந்திரம் இருக்கிறது. இதனால், பொருளைப் பகுத்து அறிந்த உணர்வு அவர்களுக்கு வந்த உடன், மிகவும் தன்னம்பிக்கையுடனும், நேர்மறை நோக்குடன் அவர்கள் பங்குகொள்ள முடிகிறது.   

இந்தக் கட்டுரை முதன் முதலில் டீச்சர் பிளஸ் – இதழ் எண் 40 – ஜனவரி-பிப்ரவரி 1996 – வெளியிடப்பட்ட்து. அது சில மாற்றங்களுடன் இங்கு தழுவி வெளியிடப்படுகிறது.