உலக 'பை' தினம் மார்ச் 14 ஆம் தேதி கொண்டாடப்படுகிறது. இதற்குக் காரணம், 'பை'யின் மதிப்பான '3.14' என்ற எண்ணை, மார்ச் 14 குறிப்பதுதான்.அறிவியல் மேதை ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் (Albert Einstein)பை தினத்தில் பிறந்தவர். 'பை'யின் தோராயமான பின்ன மதிப்பு '22/7' என்பதால், அதனைக் குறிக்கும் ஜூலை 22ஆம் தேதியையும் கொண்டாட வேண்டும் அல்லவா? இந்த தினத்தை, 'பை அப்ராக்சிமேஷன் டே' (Pi Approximation Day) என்ற பெயரில் கணிதவியல் அறிஞர்கள் கொண்டாடுகிறார்கள்.
முதலில் "பை" யைப் பற்றி பார்ப்போம்!
பண்டைய மனிதன் பல வித வடிவங்களையும் பார்க்கத் துவங்கிய போது வட்ட வடிவம் மட்டும் அவனுக்கு வினோதமாகப் பட்டது.
இயற்கையில் அவன் கண்ட பல உருவங்களும் வட்ட வடிவில் இருந்தன.
சதுரம், செவ்வகம், முக்கோண்டம் முதலிய பல வடிவங்களின் அளவையும் எளிதாய் அளக்க முடிந்த அவனுக்கு, வட்டத்தை மட்டும் சரிவர அளக்க முடியவில்லை.
பெரும் முயற்சிக்குப் பின், அவன் ஒரு அதிசயத்தைக் கண்டறிந்தான்.
ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவிற்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் இடையே ஒரு பொது எண் இருப்பதைக் கண்டான்.
எந்த அளவு வட்டம் என்றாலும், அந்த விகிதம் மாறாமல் இருப்பதைக் கண்டு அதிசயித்தான். அந்த எண் தான் கிரேக்கர்களால் "பை (Pi)" என்று அழைக்கப்படுகிறது!!
அந்த மாறிலியைக் கண்டுபிடித்தால் வட்டத்தின் பிரச்சனை தீர்ந்தது என்று எண்ணி அதனைக் கண்டறிய முனைந்தான். இன்று வரை அந்த மாறிலியின் முழு எண்ணை யாராலும் கண்டறிய முடியவில்லை!!
பை என்கிற மாறிலியின் பதிப்பைக் கண்டறிய பண்டைய காலத்தில் இருந்தே முயற்சிகள் நடக்கிறன.
ஆர்யபட்டர் கி.மு. 499 இல் பை ஒரு விகிதமுறா எண் (Irrational Number) என்பதைக் கண்டறிந்தார். அதன் மதிப்பைப் பற்றி அவரது உரை (தமிழில்):
"நூறோடு நாலைக் கூட்டு , அதை எட்டால் பெருக்கு மேலும் பிறகு 62,000 த்தை அதனுடன் கூட்டு. இந்த விதி முறையில் 20000 விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியலாம்."
அதாவது: ((4+100)×8+62000)/20000 = 3.1416
இந்த விடை மேற்கூறிய ஐந்து இலக்கங்கள் வரை சரியாக பொருந்தும்!!
இதற்கு பல காலம் கழித்தே கிரேக்க மேதை அரிஸ்டாட்டில் பை இன் மதிப்பை 3.1418 என்றும், அதனைத் அறிஞர் தாலமி 3.1416 என்று செம்மைப்படுத்தினார். 12 ஆம் நூற்றாண்டில் தான் ஐரோப்பியர்கள் பை ஒரு விகிதமுறா எண் என்பதைக் கண்டறிந்தனர்.
(ஆனால், நாம் பாட புத்தகங்களில் 'பை' இன் மதிப்பைக் கண்டறிந்தவர்கள் கிரேக்கர்கள் என்று படித்துக் கொண்டிருக்கிறோம் என்பது வேறு விடயம்!!)
இன்றோ பல்வேறு கணித முறைகள் மற்றும் கணிணியின் பயன்பாட்டால், "பை" யின் மதிப்பை ஒரு இலட்சம் எண்கள் வரை கணித்தாகி விட்டது!
முதலில் "பை" யைப் பற்றி பார்ப்போம்!
பண்டைய மனிதன் பல வித வடிவங்களையும் பார்க்கத் துவங்கிய போது வட்ட வடிவம் மட்டும் அவனுக்கு வினோதமாகப் பட்டது.
இயற்கையில் அவன் கண்ட பல உருவங்களும் வட்ட வடிவில் இருந்தன.
சதுரம், செவ்வகம், முக்கோண்டம் முதலிய பல வடிவங்களின் அளவையும் எளிதாய் அளக்க முடிந்த அவனுக்கு, வட்டத்தை மட்டும் சரிவர அளக்க முடியவில்லை.
பெரும் முயற்சிக்குப் பின், அவன் ஒரு அதிசயத்தைக் கண்டறிந்தான்.
ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவிற்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் இடையே ஒரு பொது எண் இருப்பதைக் கண்டான்.
எந்த அளவு வட்டம் என்றாலும், அந்த விகிதம் மாறாமல் இருப்பதைக் கண்டு அதிசயித்தான். அந்த எண் தான் கிரேக்கர்களால் "பை (Pi)" என்று அழைக்கப்படுகிறது!!
அந்த மாறிலியைக் கண்டுபிடித்தால் வட்டத்தின் பிரச்சனை தீர்ந்தது என்று எண்ணி அதனைக் கண்டறிய முனைந்தான். இன்று வரை அந்த மாறிலியின் முழு எண்ணை யாராலும் கண்டறிய முடியவில்லை!!
பை என்கிற மாறிலியின் பதிப்பைக் கண்டறிய பண்டைய காலத்தில் இருந்தே முயற்சிகள் நடக்கிறன.
ஆர்யபட்டர் கி.மு. 499 இல் பை ஒரு விகிதமுறா எண் (Irrational Number) என்பதைக் கண்டறிந்தார். அதன் மதிப்பைப் பற்றி அவரது உரை (தமிழில்):
"நூறோடு நாலைக் கூட்டு , அதை எட்டால் பெருக்கு மேலும் பிறகு 62,000 த்தை அதனுடன் கூட்டு. இந்த விதி முறையில் 20000 விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியலாம்."
அதாவது: ((4+100)×8+62000)/20000 = 3.1416
இந்த விடை மேற்கூறிய ஐந்து இலக்கங்கள் வரை சரியாக பொருந்தும்!!
இதற்கு பல காலம் கழித்தே கிரேக்க மேதை அரிஸ்டாட்டில் பை இன் மதிப்பை 3.1418 என்றும், அதனைத் அறிஞர் தாலமி 3.1416 என்று செம்மைப்படுத்தினார். 12 ஆம் நூற்றாண்டில் தான் ஐரோப்பியர்கள் பை ஒரு விகிதமுறா எண் என்பதைக் கண்டறிந்தனர்.
(ஆனால், நாம் பாட புத்தகங்களில் 'பை' இன் மதிப்பைக் கண்டறிந்தவர்கள் கிரேக்கர்கள் என்று படித்துக் கொண்டிருக்கிறோம் என்பது வேறு விடயம்!!)
இன்றோ பல்வேறு கணித முறைகள் மற்றும் கணிணியின் பயன்பாட்டால், "பை" யின் மதிப்பை ஒரு இலட்சம் எண்கள் வரை கணித்தாகி விட்டது!
Comments
Post a Comment